08考研复习:数学一考试大纲变化及应对策略

2019-05-07 04:34 来源:未知

  考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计

数学二

  试卷结构

 

  (一)题分及考试时间

章节

  试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 

2007年大纲内容

  (二)内容比例 

2008年大纲内容

  高等教学 约56%

对比分析

  线性代数 约22%

高等数学

  概率论与数理统计22%

第一章:函数、极限、连续

  (三)题型比例

考试内容:函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:图片 1

  填空题与选择题 约45%


函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求:

  解答题(包括证明题) 约55%

  1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系
  2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
  3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念
  4. 掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念
    5. 理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系
  5. 掌握极限的性质及四则运算法则
    7. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
    8. 理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限,
  6. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型
    10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.

  解析:

考试内容:函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:图片 2

  2008年数一试卷结构变化比较有特点


函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求:

  1、试卷分值、考试时间,以及数一三科相对的内容比例上都没发生变化;保证了我们可以基本上延续以往的考研复习经验,而且可以很大程度上借鉴以往考生各科的复习时间安排和复习策略等等。

  1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系
  2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
  3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念
  4. 掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念
    5. 理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系
  5. 掌握极限的性质及四则运算法则
    7. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
    8. 理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限,
  6. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型
    10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.

  2、结构的变化体现在题型的设置上大幅度降低了客观题(填空与选择)的比重,只占到总题型的37%(原为45%),相应地大大增加了主观题的比重,占到总题型的63%(原为55%),这说明08年的数学考试更注重我们对所学知识的融会贯通的理解和对综合应用能力的考核,这也从很大程度上提高了数学成绩的可信度,同时这样需要我们在复习的过程中更加注重自己对综合解答题和证明题的练习,提高做主观题的准确度。

对比:无变化

  高等数学

第二章:一元函数微分学

  一、函数、极限、连续

考试内容:导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率的半径
考试要求:
1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分

  考试内容:

  1. 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数
    4. 会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数
    5. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西( Cauchy )中值定理
  2. 掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法.
    7. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
    8. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
  3. 了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.

  函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试内容:导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
考试要求:
1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分

  考试要求:

  1. 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数
    4. 会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数
    5. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西( Cauchy )中值定理
  2. 掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法.
    7. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
    8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内,设函数f(x)具有二阶导数。当>0时,f(x)的图形是凹的;当<0时,f(x)的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
  3. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.

  1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题中的函数关系。

对比:1:多了一个对曲率圆概念了解
2:强调了图形凹凸的官方说明
分析:1:部分考生只是背诵曲率半径公式, 曲率中心的公式,但由这两个“元素”确定的“曲率圆”本身没有深刻认识。 2:经济学和数学中,对于凹凸的定义确实是相反的。不同作者的定义可能说法不一致时造成混乱。其实凹凸在描述上是有方向的,高等数上是讲向上凹或向上凸的,而我们的知觉就是凸嘛当然是向上罗。

  2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

建议:1:对曲率圆的由来,曲率半径,曲率中心要有形象的认识及理论的推导能力,而不是简单背两个公式。 2: 不论来自何种专业背景的学生,按官方定义找一个自己能记住,不会混的方法即可。

  3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

第三章:一元函数积分学

  4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用
考试要求

  5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

  1. 理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念
    2. 掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法
  2. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分
  3. 理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式
  4. 了解反常积分的概念,会计算反常积分
    6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等)及函数的平均值

  6、掌握极限的性质及四则运算法则。

考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用
考试要求

  7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

  1. 理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念
    2. 掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法
  2. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分
  3. 理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式
  4. 了解反常积分的概念,会计算反常积分
    6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值

  8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。

对比:对定积分应用中多一个“形心”表述与计算的要求

  9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

分析:1、重心:物体的重力的合力作用点称为物体的重心。(与组成该物体的物质有关)
2、形心:物体的几何中心。(只与物体的几何形状和尺寸有关,与组成该物体的物质无关)
3、一般情况下重心和形心是不重合的,只有物体是由同一种均质材料构成时,重心和形心才重合。
4、当截面具有两个对称轴时,二者的交点就是该截面的形心。据此,可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心;
5、只有一个对称轴的截面,其形心一定在其对称轴上,具体在对称轴上的哪一点,则需计算才能确定。
6、对于一些常见的简单图形,如圆形、矩形、三角形、正方形等,其形心都是熟知的,利用这些简单图形的形心,由叠加法即可确定由这些简单图形组成的组合图形的 形心。

  10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

建议:注意形心与质心的区别,理解几何量与物理量的积分表达式

  二、一元函数微分学

第四章:多元函数微积分学

  考试内容:

考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算
考试要求

  导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径

  1. 了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义
  2. 了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质
    3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数
    4. 了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并求解一些简单的应用题.
    5. 了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法

  考试要求:

考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算
考试要求

  1、 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

  1. 了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义
  2. 了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质
    3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数
    4. 了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并求解一些简单的应用题.
    5. 了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法

  2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

对比:无变化

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